嘉宾: 香港大学谢仕荣卫碧坚基金教授（数学）及数学系讲座教授莫毅明

「我是莫毅明，是香港大学数学系讲座教授，亦是明德教授，是谢仕荣卫碧坚基金教授。我的研究领域是基础数学或纯数学，专注研究复分析、复几何、代数几何及其应用。总括来说，我会将自己称为一个纯数学的专家，我觉得纯数学会越来越有用，将来纯数学的专家应该在各个方面都要认识，他们需要寻求这些已经发展出来的领域的界面，而在界面上发展一套新的理论去解决一些新问题，和寻找应用。」

  

数学一般分为纯数学、应用数学和数学科学。 教授认为，纯数学和应用数学之间的分界模糊，进行纯数基础研究的时候，未必一定知道应用场景是什么，不过纯数学正正提供了理论，令后人或者其他领域的专家，可以总结出应用的方式。

 

「 举例今天的电子通讯，所谓的密码学，其实很多时候都是利用数论的方法。 数论是历史悠久的一门学问，如果说得比较远的话，其实由希腊已经开始有了，数论提出解决整数方程的方法，例如一个方程能否有解，如果有解的话，有几多解，是回应这一类的问题。 今时今日我们经常用到密码学的方法，其实是从一些数论方法提取出来。 在将来的世界，量子计算机会发展出来，量子计算机会令一些传统密码学的方法不可以应用，因为现在量子计算的方法可以破解经典密码学所用的方法，将来很可能会应用更加丰富的数学内容。另外，纯数学有很多理论问题，例如会研究对称。 对称有很多种形式，对称在物理学上会应用到，在方程式的解当中也可以应用，代数里面亦应用到。 如果我们没有理论，当你解决了三次、四次方程之后，会有好多人尝试去解五次方程。 因为当时三、四次方程式的解，是一个很大的发现，但后来数学理论就得出这样的结论，就是如果要解五次方程的话，这种方法行不通。 如果没有理论支撑的话，你只会花好多时间去做没可能做到的事。 」

展望未来，数学对后世的影响，包括会引导人工智能如何发展。

「人工智能最基础的是数学理论，例如需要用神经网络。 目前来说，人工智能很多成功的例子，是一种经验主义或实证哲学的方法，就是我们知道它可以行得通，但我们往往不知道，为何行得通。 所谓知道行得通，就是某些程式行得通，但是不明白其根本原因时，就往往会出现问题，譬如它的可信度有多高，诸如此类的问题。 数学一定是可以帮助我们去解释人工智能基础能够成立的原因，或者引导它将来某些发展。人工智能其实很多方面都需要用到纯数学里面的方法，当然它有很多是近似值的方法，或者优化理论的方法，但这些都是取材于纯数学里面的方法，例如微积分、微分方程、泛涵分析等各种方法都会应用到。另外，在生物学中有生物数学，生物数学和物理中用的数学有一定的分别。生物所学的发展将会是一个重要的范畴。我相信这个也会用到很多纯数学的方法，例如概率论、图论、优化论等。数学整体来说，对将来的影响，我想除了这些具体的应用之外，还有的就是理念。 随着社会的发展，一般人或者在大学教育中，基础数学的认识应该提升。 在很多地方，微积分是一个必须修读的课程，不论是文科或者理科生，这都是基础的知识来的。我们要描绘这个世界，需要有很多数学的方法，包括微积分和线性代数，这些其实在我们的日常当中都在应用，或许很多人并不知道正在应用的方法。」